卜冠之出生于中国四川省的省会城市成都，并在当地知名的盐道街中学完成了为期三年的高中学业。此后，他考入上海戏剧学院表演系进行深造，与日后成名的演员李佳航、陈赫等人成为了同校校友。在大学的专业学习阶段，卜冠之积极投身于舞台实践，曾参与演出了包括《牛虻》和《人生》在内的多部话剧作品，积累了宝贵的表演经验。
二零一零年，卜冠之迎来了其演艺生涯的开端，他在由段奕宏、吴秀波与左小青联袂主演的年代传奇剧《上海上海》中亮相，饰演了一位性情纯良的角色佟晓海。这部作品不仅是他的首部电视剧，也标志着他正式踏入演艺行业。次年，他参演了由马雍执导的抗战题材剧集《大矿山》，在剧中扮演与日本姑娘樱花带子陷入情感纠葛的洪永琪；同一年，他还与万弘杰、魏大勋共同主演了青春励志剧《警校生》，生动演绎了警察学院新生宋健爽这一角色。二零一二年，卜冠之在延艺执导的年代传奇剧《热血码头》中出演，饰演铁三的儿子铁镇南，进一步丰富了其表演履历。二零一三年，他受邀担任谭晶歌曲《飘香》音乐录影带的男主角，展现了在音乐视觉领域的参与。二零一四年，他在金世佳、杨蓉、邓萃雯主演的古装爱情喜剧《美人制造》中饰演武则天的第三子、唐中宗李显，这也是他首次在影视作品中以古装造型亮相，为其戏路拓展了新的方向。 二零一五年，卜冠之的演艺活动更为活跃：他先是与黄圣依、高云翔、关智斌合作，主演了都市情感剧《爱你，万缕千丝》；紧接着，又与金耿才、卢杉、郑湫泓共同主演了浪漫爱情偶像剧《幸福小镇之浪漫满屋》，在剧中饰演男主角李泽明的堂哥刘云；同年八月七日，由其主演的青春校园网络剧《红色青橄榄》在全网平台上线播出；也是在这一年，他正式签约芒果影视，成为该公司旗下的签约艺人；此后，他还与闫笑、黄鹤立、向沛林合作，主演了湖南卫视推出的实验性真人剧《三里屯的朋友圈》，并参与了该剧主题曲《有梦有young》的演唱工作。直至二零二二年十一月二十八日，他参演的电视剧《信仰》正式播出，持续活跃于荧屏之上。
卜冠之凭借其与偶像明星安七炫高度相似的出众外形，赢得了众多观众的关注与喜爱。在电视剧《美人制造》中，尽管卜冠之的戏份并不算多，但他在剧中的造型和扮相却格外引人注目，每次登场都带着一股强烈的震慑力，令人印象深刻。作为一名年轻演员，他需要挑战演绎一位手握权杖、气场强大的成熟男性角色，这对他而言无疑是一次重要的突破。他既要细腻地刻画李显在复杂局势中如履薄冰、竭力自保的谨慎状态，又必须深刻诠释其内心深处殚精竭虑、谋求上位的勃勃野心，这种多层次的角色塑造充分展现了卜冠之在表演上的可塑性与扎实功底。此外，卜冠之本人外表给人一种酷冷而俊朗的印象，性格中也带有鲜明的个人特质。他那种高冷而不失帅气的独特气质，常常让人联想到Super Junior组合中的成员周觅，两人在风格与神态上确有几分神似之处。