1959年4月12日，崔康熙出生在韩国京畿道杨平郡。
在韩国K联赛创立的最初阶段，崔康熙的职业生涯起步于浦项制铁俱乐部。随着联赛的发展，蔚山现代队于1984年正式加入K联赛，崔康熙随即转会至这支新兴力量，并在此效力长达八年之久，直至1992年。1988年，崔康熙作为韩国国奥队的重要成员，参加了在本土首尔举办的奥运会，积累了宝贵的大赛经验。奥运会结束后，他紧接着入选了韩国国家队，并随队出征在卡塔尔举行的亚洲杯赛事。在那届亚洲杯中，崔康熙共计出场三次，凭借全队的出色发挥，韩国队一路闯入决赛，最终获得了亚军的优异成绩。两年后的1990年，崔康熙成功入选韩国队出征意大利世界杯的最终名单，在球队全部三场小组赛的较量中，他均以首发身份登场，并且毫无例外地打满了每一分钟的比赛，展现了其稳定的竞技状态和出色的体能。
自1996年起至2000年末，崔康熙在水原三星队担任助理教练，开启了其执教生涯的早期阶段。2002年世界杯结束后，他受邀加入韩国国家队教练组，以助理教练的身份辅佐时任主教练科埃略。2005年，崔康熙正式执掌全北现代队的教鞭，成为球队主教练。在其带领下，全北现代于2006年一举夺得亚冠联赛冠军，崔康熙本人也凭借这一卓越成就荣获2006年亚足联最佳主教练称号。2009年，他再度率领全北现代赢得韩国K联赛总冠军，进一步巩固了其在韩国足坛的领军地位。2011年12月，崔康熙接任韩国国家队主教练一职，负责指挥球队征战2014年巴西世界杯预选赛。尽管在2013年6月19日世预赛十强赛最后一轮中，韩国队0-1不敌伊朗队并遭对手双杀，但球队仍成功连续第八次晋级世界杯决赛圈。赛后，崔康熙选择从韩国队主教练岗位上离任。在其执教韩国队的短暂时期内，他共指挥了5场比赛，取得了4胜1负的出色战绩。 2013年6月，崔康熙重返全北现代俱乐部。2014年，他率队再度夺得K联赛冠军，并于次年成功实现卫冕。凭借这两年的辉煌成绩，崔康熙在2014年和2015年连续获评K联赛最佳教练。2016年，尽管未能卫冕国内联赛冠军，但他带领全北现代再次登顶亚冠联赛，并因此第二次荣获年度亚洲最佳教练的殊荣。2017年，全北现代重新夺回K联赛冠军，崔康熙也再度当选K联赛最佳教练。至2018赛季，他率领球队第六次捧起K联赛冠军奖杯。2018年10月22日，全北现代俱乐部官方宣布，崔康熙将在赛季结束后正式离任。随后在2018年11月3日，中超天津权健足球俱乐部正式宣布，决定聘任韩国籍教练崔康熙于2018赛季结束后出任球队主教练。 2019年1月，崔康熙转而担任中超大连一方足球俱乐部主教练。据韩国媒体报道，大连一方为其提供了高达350万美元的年薪。在其执教期间，球队在中超联赛中取得4胜5平6负积17分的成绩，最终排名第十，并在足协杯赛事中成功晋级八强。2019年7月1日，大连一方官方宣布，主教练崔康熙因个人原因辞去职务。 2019年7月5日，中超上海申花足球俱乐部官方宣布崔康熙出任球队主教练。同年12月6日晚，在上海虹口足球场举行的燕京啤酒2019中国足协杯决赛次回合比赛中，凭借金信煜的凌空扫射、沙拉维的单骑闯关以及钱杰给的世界波破门，上海申花以3-0完胜山东鲁能泰山，并以两回合总比分3-1夺得冠军。这是申花三年内第二次捧起足协杯奖杯。赛后，主帅崔康熙将冠军荣誉献给所有申花球迷，并表示申花作为一支传统豪门，正需要这样的胜利来帮助球队重返强盛时代。 2021年8月7日，在连续四轮未能带领球队取胜后，崔康熙辞去上海申花主教练职务。2023年5月16日，中超山东泰山足球俱乐部与崔康熙完成签约，即日起他正式出任俱乐部一线队主教练，带领球队征战各项赛事。在2023年中超联赛6月的比赛中，山东泰山在崔康熙指挥下取得2胜1平的不败战绩，球队排名从5月底的第八位上升至第五位，成为当月排名提升幅度最大的球队之一。7月15日，崔康熙当选中超联赛6月最佳教练。在7月的赛事中，山东泰山又取得3胜2平1负的战绩，排名进一步攀升至积分榜第四位。8月11日，崔康熙再度当选中超联赛7月最佳教练。2024年1月4日，中超联赛组委会公布2023赛季年度奖项评选结果，崔康熙当选年度最佳教练员。同年11月，在2024足协杯决赛中，崔康熙率领的山东泰山以1-3负于上海海港，连续第二年屈居足协杯亚军。 2025年6月20日，在2025足协杯1/8决赛中，崔康熙率领的山东泰山以1-3不敌成都蓉城，止步于十六强。
山东泰山足球俱乐部于2024年7月26日对外发布消息，称球队现任主教练崔康熙因近期身体出现不适状况，已返回韩国进行全面的医疗检查与针对性治疗。根据后续公布的详细检查结果，专业医疗团队明确建议崔康熙指导需要在接下来的两周时间内持续接受医学观察并配合系统治疗，以确保其身体状况得到充分恢复。时隔近一年，至2025年7月，山东泰山足球俱乐部再次通过官方渠道通报，主教练崔康熙由于膝盖部位旧伤复发，已再度启程返回韩国接受深入治疗与康复。在此期间，为保障球队日常训练与比赛任务的正常进行，山东泰山足球俱乐部决定立即组建一个临时性的教练团队，该团队将全面负责接管球队接下来的训练安排、战术部署以及比赛临场指挥等各项工作，确保球队在过渡时期的稳定与连贯性。
崔康熙在执教理念上始终秉持着鲜明的进攻哲学，其战术体系内蕴含着深厚的韩国足球传统烙印。他尤为注重在整场比赛中实施高强度的高位压迫，同时在进攻端强调边路突破与中路渗透的有机结合，以此创造出丰富的进攻层次。与韩国足坛多数教练的共性一致，崔康熙对麾下球员的体能储备与比赛中的意志品质有着远超寻常的严苛要求，将这二者视为执行其战术部署、实现比赛目标的根本基石。他的训练课往往以高强度著称，旨在锻造球员在持久对抗中始终保持战术纪律与进攻锐度的能力。
自崔康熙执掌教鞭以来，山东泰山队整体所展现出的比赛气质发生了显著提升。在遭遇逆境或赛场争议时，崔康熙往往伫立于场边，其面部表情依然保持着一贯的沉静，几乎不见大幅波动。然而，正是这种稳如泰山的姿态，潜移默化地向场上队员传递出坚定与专注的信号，持续激励全队保持斗志，凝聚起积极向前、勇于克服困难的精神力量。
二零一四年三月，亚冠联赛的一场焦点战即将打响，由崔康熙执教的全北现代队远赴客场挑战广州恒大。在赛前举行的新闻发布会上，一位中国记者提出了一个与当晚比赛并无直接关联的问题，并将时任韩国国家队主教练洪明甫拿来与崔康熙进行比较，其言辞间刻意贬低崔康熙此前执教韩国国家队时主要倚重本土球员却未能取得理想成绩的过往。这一明显带有挑衅意味的对比，使得现场气氛骤然紧张。崔康熙对此感到十分气愤，他在发布会上当即作出了回应，他表示：“在这样严肃而正式的场合，一而再再而三地发表伤害他人的言论，这实在是令人难以原谅。你们部分中国记者提出如此低俗且不友善的问题，已经不是第一次第二次了，而且这种出口伤人的提问方式似乎还在变本加厉，这确实做得太过分了。”他的这番话直接而鲜明地表达了对记者不当提问方式的不满与批评。
2024年7月10日，有媒体记者披露了一则关于山东泰山足球俱乐部的内部消息。据称，早在6月中旬，泰山队前往客场对阵梅州的首场比赛中，外援球员费南多并未被列入首发阵容，而是在半场结束后才以替补身份登场。这一安排引起了费南多本人的强烈不满，他在赛后直接向主教练崔康熙表达了质疑与抗议。由于该场比赛最终未能取得胜利，费南多进一步强调，以自身能力与状态理应获得首发位置。然而，教练组对此持有不同看法，他们认为费南多此前已离开球队一段时间，且缺席了间歇期的新战术合练，因此从竞技状态与团队配合角度考虑，将其安排在替补席是合理且谨慎的决定。 此后，事件继续发酵。当泰山队启程前往重庆参加足协杯赛事时，费南多并未随队同行。而在6月29日客场对阵北京国安的前一天，有外界消息称费南多已自行抵达北京。但实际情况是，泰山队刚结束与长春亚泰的比赛，教练组仅通知了王大雷与克雷桑两名球员从济南赶赴北京与球队会合，并未要求费南多前往。因此，费南多的此次北京之行属于未经球队批准的私自行动。有知情人士透露，双方在北京见面时发生了激烈争执，对话过程充满火药味，最终未能达成共识，场面不欢而散。 由于这一系列行为被认为违反了球队纪律，泰山俱乐部随后对费南多作出了停赛、停训的处罚决定。俱乐部管理层也公开表态，全力支持教练组为维护球队整体秩序与战术纪律所采取的措施。这一事件反映出职业球队在管理上面临的挑战，也凸显了球员个人意愿与团队整体规划之间可能存在的矛盾。
2024年10月18日，亚足联通过其官方渠道正式公布了一项纪律处罚决定。该决定指出，山东泰山足球俱乐部主教练崔康熙在亚冠精英联赛对阵日本神户胜利船队的比赛中，因被裁判出示红牌罚出场外，最终受到了禁赛六场的严厉处罚。随后，在2025年6月19日，中国足球协会超级联赛官方管理机构——中国足球协会职业联赛理事会（简称“中足联”）也发布了一份针对崔康熙的处罚通告。通告中明确表示，崔康熙由于在公开场合发表了被认为是不负责任的评论，违反了相关管理规定，因此被处以追加禁赛一场，并同时罚款人民币一万元的处罚。这两次由不同足球管理机构在相近时期内作出的处罚，反映了对赛场内外职业行为规范的一致重视。