关礼杰在家庭中排行最末，是家中最年幼的孩子，他拥有两位兄长和一位姐姐，自幼在相对温馨和睦的家庭氛围中成长。在童年及青少年时期，他并未萌生过投身演艺事业的明确志向，相反，他当时对于未来的设想更为朴实而常规：希望顺利完成学业后，能够找到一份稳定且体面的工作，例如进入银行担任文职职员，在此基础上逐步规划人生，继而结婚成家，养育子女，过上一种平稳而安宁的普通生活。然而，人生的轨迹往往充满意想不到的转折，在1981年，一次偶然的机会改变了他的发展方向，他成功考入香港无线电视台举办的第十一届艺员训练班，由此踏上了与最初设想截然不同的演艺道路。
一九八二年，他正式加入无线电视第十一届艺员培训班，由此开启了演艺生涯。同年，他获得机会在由汪明荃与谢贤联袂主演的电视剧《万水千山总是情》中出演青年阮文瀚这一重要角色。然而，由于当时表演经验尚浅，其在剧中的表现未能达到预期效果，在此之后的一段时间里，他只能接演一些戏份较少的小角色，借此默默积累表演经验与技巧。他曾为自己设下两年期限，决心潜心学习表演艺术，若届时仍无突破便考虑转行发展。至一九八四年，无线电视（TVB）肯定了他的潜力，与其续签了艺人合约。一九八八年，他参演了由梁朝伟、吴岱融主演的电视剧《绝代双骄》，于剧中塑造了反派角色江玉郎。一九九零年，他主演了中国台湾中视制作的电视剧《天龙八部》，成功诠释了风度翩翩、深情善良的男主角段誉，其表现获得了观众的关注与认可。一九九五年九月，他在无线电视精心制作的剧集《小李飞刀》中担纲主角，出演了潇洒不羁又情深义重的经典人物李寻欢；次年，他又在中国台湾电视剧《新龙门客栈》中亮相，饰演了角色常言笑。回顾其演艺轨迹，在《万水千山总是情》中他饰演了青年阮文瀚；在《绝代双骄》中，他塑造了心机深沉的江玉郎；于《天龙八部》里，他化身为了大理世子段誉；在经典之作《小李飞刀》里，他倾情演绎了男主角李寻欢的复杂人生；而在《新龙门客栈》一剧中，他则生动刻画了人物常言笑。
一九九七年三月，关礼杰与演员方中信共同主演了香港亚洲电视台出品的剧集《国际刑警》，他在其中扮演了一位作风硬朗、果敢坚毅的铁血刑警，这一角色初步展现了其驾驭严肃职业形象的能力。至二零零三年，他选择重返老东家TVB继续发展演艺事业。二零零六年，在由范冰冰、马景涛等知名演员领衔主演的大型神话剧《封神榜之凤鸣岐山》里，关礼杰受邀出演了温文尔雅、命运坎坷的伯邑考一角，其表演为这部作品增添了一抹悲情色彩。二零零七年，他迎来了一个重要的表演机会，与资深戏骨斯琴高娃合作出演电视剧《母亲的忏悔》，他所饰演的姜黎涛是一个内心世界极为复杂、情感充满矛盾与挣扎的人物，关礼杰通过细腻的刻画成功塑造了这一角色的多面性，赢得了观众与评论界的关注。二零零八年，舞蹈竞技类节目《舞动奇迹》的第二季由湖南卫视与香港TVB联合制作推出，关礼杰以参赛选手的身份加入其中，在舞台上展示了不同于影视剧面的个人魅力。二零零九年，他在音乐领域也有所尝试，推出了个人音乐专辑《天亮了我不会再来》；同年，为纪念澳门回归祖国十周年，他主演了中央电视台制作的献礼电视剧《莲花雨》，在剧中化身一位忠诚履职的澳门警察，以正面形象传递了深厚的情怀。二零一零年十一月，关礼杰在电视剧《大管家》中担纲男主角，饰演理想主义革命者顾楚生，为了深入理解时代背景与人物精神世界，他投入大量时间研读民国时期的历史资料，力求表演更具说服力和感染力。此外，在剧集《国际刑警》中，他再次诠释了铁血刑警的刚毅形象；而在《封神榜之凤鸣岐山》中，他则又一次塑造了伯邑考这一经典角色；于作品《母亲的忏悔》里，他再度饰演了那个内心层次丰富的姜黎涛，持续拓展其表演的深度与广度。
二零一三年四月，演员关礼杰在电视剧《金枝欲孽2》中挑战了昆剧花旦云秋弦这一女性角色。为了深入把握人物神韵，他专门向昆剧老师求教，前后完成了十堂细致的昆曲表演训练，从身段到唱腔都力求贴近角色。次年四月，由他主演的电视剧《叛逃》正式播出，凭借对沈志敖一角的生动刻画，他再度获选登上《TVB周刊》的封面，赢得了观众与媒体的广泛认可。进入二零一五年，关礼杰加盟电视剧《鬼同你OT》，在剧中饰演了李昂立这一人物。二零一七年，他与欧阳震华联袂出演TVB时装恩仇剧《夸世代》，该剧播出后反响热烈，收视率突破二十五点，成为当时三线剧集的收视冠军；其在豆瓣平台的开分高达八点九分（目前维持在八点四分），口碑表现同样突出。二零一八年十月，关礼杰与黄智贤、王君馨、麦明诗、黄子恒等共同主演的TVB台庆律政喜剧《是咁的，法官阁下》通过TVB及优酷港剧场同步播出，他在剧中塑造了饶力宏这位资深律师。这一角色既显老练圆滑，又葆有内在的正直气质，与关礼杰过往擅长的戏路颇为契合。二零二一年，他主演了电影《射雕英雄传之降龙十八掌》，并在片中诠释了经典人物黄药师。同年九月十三日，其参演的电视剧《我家无难事》开播，他突破以往形象，尝试饰演反派角色郭忠石。九月二十三日，关礼杰正式结束了与TVB的合作关系。此外，他在二零一五年也曾参与电影《反贪风暴5：最终章》的演出。二零二二年四月十五日，他出演的犯罪动作电影《边缘行者》登陆院线。二零二三年五月四日，关礼杰参与的TVB旅游节目《同屋企人去旅行》于香港翡翠台播出，节目记录了他与家人共度假期的温馨时光，在享受美食、畅游玩乐的过程中，也留存下珍贵的家庭记忆。同年十月十二日，其参演的电影《叠影狙击》按计划定档播出。根据安排，二零二五年十二月十日，他将有网剧《爱·共生·逆世代：随机联盟》与观众见面。在《鬼同你OT》中，他饰演的李昂立一角跨越世代，而于《是咁的，法官阁下》中扮演的饶大律师则尽显其老道沉稳的演技；在电影《射雕英雄传之降龙十八掌》中，他则成功塑造了黄药师这一深入人心的形象。
在TVB发展演艺事业的关礼杰，于工作期间有幸结识了从事空乘职业的梁安娜，两人相识后逐渐坠入爱河，并经历了长达七年的稳定而甜蜜的恋爱阶段，最终携手步入婚姻殿堂，组建了属于自己的家庭。如今他们共同维系着一个温馨美满的四口之家，家中除了感情深厚的太太之外，还有两位活泼可爱的女儿。自结婚以来，关礼杰始终将家庭放在人生首位，坚持以实际行动履行对婚姻的承诺，用心经营着这段珍贵的感情。2021年，他的大女儿关枫馨报名参加了香港小姐选美比赛，并在首轮面试中表现从容大方，展现出优雅自信的个人风采，吸引了外界不少关注。而他的小女儿关枫盈同样继承了父母出众的外貌条件，她对演艺行业抱有浓厚兴趣，曾独自前往韩国探索发展机会，渴望通过偶像练习生的途径进入娱乐圈，虽然最终未能顺利实现这一目标，但这段经历也让她对行业有了更深的体会。
二零零九年十月五日下午五时，演员关礼杰与妻子和女儿一同乘坐当年粤港地区“让爱助动未来”紫爵明星慈善夜的爱心直通车抵达深圳，专程前去探访身患重病的少年冯石晖及其家人。关礼杰不仅为这个家庭带去了慰问金与精心准备的小礼物，更送上了自己及家人真挚的关怀与鼓励。时隔多年，在二零一七年于泉城济南举办的一场公益活动中，关礼杰再次以公益嘉宾的身份出席，并现场见证了隆重的公益捐赠仪式。作为活动的公益大使，他亲切地与在场学子们进行交流，展开了一场关于未来与希望的“梦想对话”，分享人生经验，激励年轻一代勇敢追寻自己的理想。
关礼杰为人正直，热心公益，是二十四孝父亲。