二零零八年，函胜敏凭借一则广告的拍摄工作正式踏入了演艺圈；同年，他还在由晋久与朴宝英共同主演的爱情冒险剧《超感觉情侣》中，饰演了男主角秀民的幼年时期，由此开启了其表演生涯。二零一四年，一部犯罪剧情片《好朋友们2014》于韩国上映，他在片中精彩演绎了由李光洙所扮演的角色民洙的少年时代，进一步展现了其作为童星的潜力。在童星发展阶段，二零一六年八月，他出演了一部家庭剧《吹吧，微风啊》，于剧中生动刻画了身家千亿的富翁金德天的少年形象；同年十二月，他又在孔刘与金高银联袂主演的奇幻爱情剧《孤单又灿烂的神-鬼怪》中，饰演了一位朝鲜军人的角色。二零一七年三月，他在一部科幻刑侦题材的剧集《隧道》里，扮演了在一九八六年杀害邻居家狗的高中生郑浩英；到了十月，他参演了一部校园青春题材的网络剧《复仇笔记》，丰富了其表演履历。二零一八年七月，他加入了由林秀香和车银优主演的爱情剧《我的ID是江南美人》的拍摄，在剧中化身为化学系新生郑东元，并演绎了其对玄秀雅进行跟踪的复杂情节；同年十一月，他出演了一部爱情喜剧《先热情地清扫吧》，在剧中饰演了玩偶主人的角色。二零一九年五月，他参演了一部犯罪悬疑剧《Voice3》，在剧中挑战了患有阿斯伯格综合征的青年表贤秀一角；七月，他出演了由池晟和李世荣主演的医疗剧《医生耀汉》，细腻诠释了癌症末期病人尹成奎的挣扎与心境；九月，他在一部独幕剧《生日信》中，则饰演了脸上带有雀斑的少年周根桂。二零二零年，他参与拍摄的电视剧《复仇吧》首次播出，在剧中他饰演了因父亲去世而被迫承担起巨额债务的少年韩正宇。二零二二年，他出演的恐怖惊悚剧集《僵尸校园》通过Netflix平台全球首播，他在剧中扮演了李青山的亲密好友韩景修。二零二五年六月，他在一部奇幻爱情剧《牵牛和仙女》中饰演了模范生的角色；同年十月，他又参演了一部爱情剧《灵指》，继续拓展其演艺道路。
函胜敏的学业背景是韩国贞华艺术大学表演系，他在该校完成了专业学习并顺利毕业。到了2021年，函胜敏在完成电视剧《僵尸校园》的全部拍摄工作之后，便正式入伍，加入了韩国陆军战队开始履行其兵役义务。在军队服役的过程中，他凭借出色的表现和严格的自我要求，获得了部队的高度认可，并被授予了象征卓越军事素质的“特级战士”荣誉称号。此后，函胜敏继续在军中服务，直至2022年11月，他以“上士”的军衔光荣退伍，结束了这段富有意义的军旅生涯。
函胜敏在其演艺生涯中，通过一系列风格各异的作品，充分展现了其多样且深入的角色塑造能力。在《隧道》这部作品中，他深刻诠释了从普通高中生逐渐堕落为杀人犯的郑浩英一角。他不仅通过那种令人不寒而栗的微妙笑容，更借助充满绝望与怨恨的尖锐嘶吼，层层递进地揭示了角色内心世界逐步扭曲与崩塌的复杂过程，让观众清晰地感受到其心理防线的溃败。紧接着，在《我的ID是江南美人》里，他转而刻画了因漫长单恋而滋生极端执念的角色东元。函胜敏运用了大量阴郁而深邃的眼神戏，配合诸多看似细微却极具张力的肢体语言，精准地描绘出该角色从最初的自卑怯懦，一步步滑向策划并实施恐怖行为的性格蜕变轨迹，其表演充满了令人窒息的压迫感。而在另一部作品《Voice3》中，他则勇敢挑战了一位患有阿斯伯格综合征的特殊人物。为了贴近角色状态，他进行了持续性的体重控制，并辅以极其细腻精准的面部表情管理，从而在不同剧情情境中，自然而流畅地呈现出角色独特的情感波动与内心反应。综上所述，函胜敏能够跨越不同类型与题材的影视作品，通过对表演细节的精心调整与打磨，成功融入并凸显每个角色独有的内在特质，这充分体现了其作为专业演员所具备的广泛适应性与深厚的可塑性。