林韦辰在踏入社会之初便与演艺事业结下了不解之缘，他凭借出众的专业技巧，以一名花式摇摇演员的身份在世界各地进行巡回演出，积累了丰富的舞台经验。直至一九八五年，他报名参加了无线电视台举办的武打演员招募活动，并凭借自身条件顺利通过选拔，由此开始对表演艺术产生了日益浓厚的兴趣。此后，他更从最初的武术训练班转入艺员培训班，系统学习戏剧表演，为其日后在影视领域的发展奠定了重要基础。
林韦辰于一九八五年顺利从香港无线电视（TVB）的艺员训练班毕业，正式开启了他的演艺生涯。四年后，即一九八九年，他首次参演了剧集《义不容情》，由此在荧屏上崭露头角。随后在一九九二年，他又出演了作品《大时代》，进一步积累了表演经验。同年，林韦辰做出了一个重要的职业决定，转而前往马来西亚寻求发展机会，并在当地接连参演了《灰色都市》、《壮志骄阳》以及《咫尺情仇》等多部电视剧，这段经历拓宽了他的演艺道路。 一九九五年，亚洲电视以优厚的待遇向林韦辰发出邀请，他因此选择回到香港继续发展。在亚视的电视剧《再见艳阳天》中，他成功塑造了风度翩翩、温文尔雅的方贺文一角，这个角色深受观众喜爱，使他迅速赢得了“师奶杀手”的美誉。凭借在此剧中的出色表现，林韦辰不仅登上了“亚视视帝”的宝座，更连续多年荣获亚洲电视最受欢迎男演员奖项，迎来了个人演艺事业的高峰。 一九九七年，为庆祝香港回归祖国，亚洲电视专门制作了长篇剧集《97变色龙》，林韦辰在剧中挑战自我，饰演了反派人物胡斌，其精湛的演技给观众留下了深刻印象。同年，他还出演了亚视为庆贺香港回归而制作的台庆剧《国际刑警》，在剧中扮演了一位性格坚毅、沉默寡言的国际刑警杨火点，展现了其角色塑造的多样性。 一九九八年，林韦辰在剧集《穆桂英大破天门阵》中饰演了内心在善恶之间不断挣扎、充满矛盾的角色耶律皓南，其复杂深刻的演绎赢得了广泛好评。随后在作品《穆桂英大破天门阵》中，他再次诠释了这一经典角色。至一九九九年，林韦辰担纲主演了电视剧《南海十三郎》，进一步巩固了其作为实力派演员的地位。此外，他还在剧集《南海十三郎》中饰演了角色江誉鏐，持续为观众带来不同的荧幕形象。
在演艺事业发展的进程中，林韦辰于2000年选择加盟香港无线电视，在此期间他参与了多部剧集的拍摄工作，其中便包括了《洛神》与《楚汉骄雄》等被观众视为经典的电视剧作品。到了2004年，他选择重新回到亚洲电视发展，并接拍了着重反映内地与香港两地社会生活风貌的电视剧《爸爸两边走》以及《爸爸向前走》，在这两部作品中，他生动地塑造了穿梭于两地生活、具有代表性的父亲角色曾耀乾。次年，也就是2005年，他在由王晶担任编剧的剧集《情陷夜中环》里，成功诠释了保险行业精英关卓雄这一人物。2006年，他则在剧集《香港奇案实录》中亮相，特别出演了其中名为《五尸离奇命案》的单元故事。2008年，他投入拍摄了一部旨在展现东西方文化差异与碰撞的电视剧《东边西边》，在剧中他饰演了一位出租车司机张宝国，通过这个普通人的视角呈现了文化冲突下的生活百态。自重返亚洲电视以后，林韦辰的演艺活动并不仅限于戏剧表演，他还多次受邀担任亚洲小姐竞选、亚洲先生竞选、亚洲电视台庆以及亚视春节晚会等重要大型活动的主持司仪工作，并且在节目现场常常带来歌唱表演和精彩的YOYO球技巧展示，逐步向多才多艺的全方位艺人方向发展。2009年，他参与了由陈钺晖执导的电影《银河宝贝》的制作，主要负责影片的配音工作。2013年9月，他参演了由当时备受追捧的网络小说《兰陵王妃》所改编的同名电视剧，在剧中挑战了反派一号角色宇文护，其表现给观众留下了深刻印象。2016年，他再度接拍电视剧，参与了作品《隐世者们》的演出。次年，即2017年，他在香港无线电视推出的新剧《盲侠大律师》中亮相，饰演了一位经验丰富、沉稳资深的资深大律师韦国涵。2020年8月17日，他参演的电视剧《过街英雄》正式播出，他在剧中饰演了角色夏英达。2021年，他继续活跃于电视荧屏，参演了电视剧《换命真相》。2022年，其参演的另一部电视剧《狮子山下的故事》也如期与观众见面。进入2023年，他的作品依然不断：同年2月20日，他参演的悬疑题材剧集《廉政狙击》于香港翡翠台播出；随后在8月8日，他参演的电影作品《孤注一掷》也正式登陆影院上映。
林韦辰是一位在演艺领域发展全面的多栖艺人，他不仅专注于影视剧的表演工作，同时也活跃于各类节目的主持舞台。在才艺展示方面，林韦辰能够进行诸如无厘头风格的摇摇表演，并且还擅长跳绳、演奏敲击乐器以及拉奏二胡等多种形式的演出。然而，这些才艺呈现有时会因内容重复而显得缺乏新意，整体节奏也较为单一，从而容易给观众带来些许沉闷之感。