凌国康出生于一个生活贫苦的手工业者家庭，后来成长为一名坚定的中共党员，同时他也是中国戏剧家协会以及湖南省戏剧家协会的正式会员，并曾担任湖南省政协第五届和第六届委员。他于1951年7月正式步入工作岗位，最初在国光瓷厂担任技术工人，在此期间，他积极参与工厂的文艺活动，成为厂内业余剧团中备受瞩目的“尖子演员”。1958年，凌国康参加了株洲市举办的业余戏剧会演，他在一出花鼓小戏中担任主演，其表演才华被湖南省花鼓戏剧院的老师发现并赏识，随后便被选拔进入湖南省花鼓戏剧院，由此开启了他的专业演员生涯。在艺术实践中，他曾在传统小戏《打铁》中成功塑造了铁匠的角色，在现代戏《打铜锣》中生动演绎了蔡九这一人物，并在《野鸭洲》中饰演了杨队长，于《牛多喜坐轿》中扮演了秦常等不同类型的角色。自1959年正式调入省花鼓戏剧院后，凌国康的职业生涯不断发展，先后担任了剧院演员、副团长、团长、副院长乃至党委书记等重要职务，并被评定为国家一级演员。1964年，在《打铜锣》这部作品中，他所塑造的蔡九形象以其憨厚朴实、幽默风趣且坚韧不拔的艺术特质深入人心，随着电影《打铜锣》在全国范围内的发行与传播，这一角色产生了极大的社会影响，使得“蔡九癞子”这个名号几乎家喻户晓，风靡全国。2002年，尽管身体状况已经十分虚弱，凌国康仍以惊人的毅力坚持完成了《打铜锣》和《补锅》这两部戏的录制工作。令人惋惜的是，凌国康于2003年不幸逝世。
1987年，被文化部授予全国优秀尖子演员称号。