孙伟哲于一九九七年出生在河北省邯郸市，在足球场上主要担任后腰位置，同时也曾根据球队需要临时客串过中后卫的角色。作为一名偏向组织与调度的防守型中场球员，孙伟哲在控球和传球方面展现出较为扎实的脚下技术，并且具备良好的比赛阅读能力与大局观；然而，他在防守端的表现也存在一些明显的短板，例如在拼抢中犯规次数偏多，同时其身体对抗能力和绝对速度在同等位置球员中并不突出，这使得他在高强度防守中有时会处于下风。青少年阶段，孙伟哲便离开了家乡，前往杭州绿城足球俱乐部接受系统而专业的青训培养，之后他转会加入了人和俱乐部的青年梯队，并随着俱乐部整体的迁移而辗转多地，最终随着球队在北京稳定扎根，他也在此继续自己的职业生涯发展。
孙伟哲的职业生涯起步于2015年，当时他首次入选了北京人和足球俱乐部的一线队阵容。2016年，为了获得更多比赛锻炼机会，他与年轻队友李成龙一同被租借至比利时足球俱乐部鲁瑟拉勒，在留洋期间，孙伟哲先后代表该队参加了比利时甲级B组联赛、预备队联赛以及欧联杯资格赛等重要赛事，积累了宝贵的海外竞技经验。2017年，他代表陕西省代表队出战了全运会男子足球项目的预选赛，随后在同年夏季转会窗口期间重新回归人和一线队，并作为球队一员成功助力俱乐部在当赛季实现冲超目标。2021年4月22日，孙伟哲正式转会加盟中甲球队淄博蹴鞠足球俱乐部。次年5月，他的名字出现在淄博蹴鞠俱乐部公布的2022赛季中甲联赛参赛大名单之中。2023年4月17日，广西平果哈嘹足球俱乐部官方发布引援公告，宣布孙伟哲加入球队，并将代表球队出战2023赛季的中甲联赛。在该赛季中，他屡次在关键比赛中展现重要作用：5月6日，2023赛季中甲联赛第三轮，孙伟哲通过一记精准的任意球助攻队友刘柏杨破门得分，最终帮助广西平果哈嘹在客场以1-1战平丹东腾跃；四天后的5月10日，第四轮比赛中，他又开出角球助攻安永佳头球建功，助力球队以3-0战胜上海嘉定汇龙。进入2024赛季，在3月9日进行的中甲首轮较量中，孙伟哲开场不久便闪电破门，为球队首开纪录，最终帮助广西平果哈嘹在主场以2-0击败江西庐山。据统计，在效力广西平果哈嘹俱乐部期间，孙伟哲累计代表球队出战46场正式比赛，贡献了1粒进球与5次助攻。2025年1月23日，他以租借形式加盟上海嘉定汇龙足球俱乐部。同年7月11日，中甲球队石家庄功夫俱乐部官方宣布孙伟哲正式加盟；随后在7月23日，他结束了在上海嘉定汇龙的租借历程，离队转会。
在国字号球队的履历方面，孙伟哲曾成功入选1997年龄段的中国国奥队，积累了宝贵的国际赛事经验。早在青年队时期，他便代表国家参加了亚洲少年足球锦标赛、斯洛伐克杯以及熊猫杯等一系列重要青年赛事，通过这些比赛得到了充分的锻炼。此后，作为国奥队的一员，他还在2018年随队出征了具有传统和历史意义的法国土伦杯国际足球邀请赛，进一步提升了其在高水平竞技环境中的比赛能力。