自一九八一年起，萧山县文教局组建青年莲花落演出队，翁仁康便担任队长一职，至一九八五年十二月，他被特招进入萧山文化馆工作。其艺术生涯中，曾凭借表演绍兴莲花落《糊涂村长》及《新乡长上任》《分爹》《说也说不清楚》《三个巴掌》等作品，先后参与中国第二届艺术节以及首届、第三届、第四届中国曲艺节，并在第五届中国曲艺节开幕式上进行演出。二零二五年十一月，他参加了中国文联组织的文艺宣讲活动，以“从乡村来，到乡村去”为核心线索，讲述个人艺术成长历程，始终坚持每年演出超过一百场，将普通百姓的日常生活生动融入表演之中，并积极探索以普通话来演绎传统莲花落。由同名故事改编而成的绍兴莲花落《晦气鬼告状》，先后获得浙江省曲艺比赛创作一等奖和全国曲艺比赛创作二等奖。其创作的剧本《晦气鬼告状》《说也说不清楚》《楼上楼下》等，均发表在《曲艺》杂志上。一九九二年十二月，他荣获杭州市人民政府颁发的杭州文艺奖表演一等奖。二零一六年十二月，当选为中国文学艺术界联合会第十届全委会委员。二零一七年七月二十日，当选为中国曲艺家协会副主席。二零二一年十二月，担任中国文联第十一届全国委员会委员。二零二三年五月十日，经中国曲艺家协会第九次全国代表大会审议通过，翁仁康当选为中国曲协第九届副主席。二零二四年，他出任浙江省文联副主席等职务，并于同年五月带队前往荔浦市开展实地采风与创作活动。二零二四年八月，被正式聘为杭州市临平区“名人名家进农家”活动的特邀曲艺家。作为浙江省曲艺家协会主席，翁仁康于二零二五年十月三十一日在金柯桥大剧院举办了名为“翁文尔雅 曲韵流芳”的绍兴莲花落专场演出。浙江音像出版社与浙江文艺音像社曾为其灌制并出版了《晦气鬼告状》《半夜夫妻》《糊涂村长》《三个巴掌》《说也说不清楚》等磁带与碟片。多年来，他在中央电视台及浙江电视台录制并播出了大量创作与表演的节目，播出后获得了广大观众的热烈欢迎与好评。翁仁康与中华书画院副院长释清馨合作，于一九八五年凭借作品《晦气鬼告状》获得创作与表演一等奖；一九八六年，他被特招为专门从事曲艺工作的文化干部。一九八九年十月，参加第二届中国艺术节并获奖；一九九零年二月，在全国曲艺大赛中荣获一等奖；一九九一年，在首届中国曲艺节上夺得金奖；一九九八年七月，获得第三届中国曲艺节金奖；一九九九年，被文化部授予“全国百名优秀青年文艺家”荣誉称号；二零零零年，荣获中国曲艺界最高奖项——牡丹奖；二零零一年，获得全国第十一届群星奖金奖。二零零四年，开始享受国务院颁发的突出贡献政府特殊津贴。
翁仁康先生曾明确提出一个核心的传播理念，即“只有把莲花落这门艺术真正推广出去，它才不仅仅是属于一个地方的瑰宝，更能成为被世界所接纳的文化财富”。面对当前城乡融合不断深入发展的新趋势，他特别强调广大文艺工作者应当主动承担起“促进文化精神层面融合的重要责任”，并积极主张通过深入基层、服务群众的方式来推动艺术创作形成可持续的良性循环。在具体的艺术呈现方式上，他在始终坚持使用绍兴方言进行表演这一根本的同时，还创造性地率先引入了普通话的演绎形式。这一创新举措既很好地保留了莲花落曲种本身所特有的“泥土芬芳”与地方韵味，又有效地拓展了其传播的受众范围与地域边界，从而成功实现了“让莲花落既能深深扎根于乡土情怀之中，也能自信地走出家门、迈向更远方”这一艺术上的重要突破。
自2020年起，先后前往四川宜宾与安徽淮北，积极参与第七届全国道德模范故事汇基层巡演活动，期间与刘兰芳、杨鲁平等曲艺名家同台合作，通过生动多样的曲艺形式，将道德模范的感人事迹娓娓道来，获得了基层观众的热烈反响。2024年8月3日，又投身于杭州市民生实事项目“名人名家进农家”曲艺专场，在临平区崇贤街道四维村的临品艺站登台献艺，表演了富有地方特色的绍兴莲花落，为当地村民带去了一场贴近生活的艺术享受。进入2025年11月至12月期间，连续受邀参加中国文联于四川剑阁组织的两场文艺宣讲活动，不仅围绕《从乡村来，到乡村去》这一主题进行了深入浅出的演讲，系统阐释了关于基层艺术服务的理念与思考，还同步开展了非遗莲花落与普通话相结合的创新演出实践，探索传统曲艺在当代传播中的新路径。