二零一三年四月，许廷恩通过出演周末家庭剧《完美妈妈》正式开始了她的演艺生涯，在剧中她生动诠释了莎莎与志顺因一夜情而意外生下的女儿金河毕这一角色。同年五月，她进一步拓宽戏路，在犯罪题材电影《抓住那个家伙》中扮演了性格单纯的女孩春天。到了十二月，许廷恩与李真、朴允载等演员共同主演了日日剧《闪耀的罗曼史》，成功塑造了女主角吴闪耀与前夫卞泰植所生的女儿卞妍斗，展现了其作为童星的表演潜力。进入二零一四年五月，她在金成勋导演执导的动作电影《走到尽头》中饰演了天真可爱的女孩敏儿。随后的七月，许廷恩又出演了都市情感剧《诱惑》，在剧中她化身为姜玟宇与韩智善的二女儿姜星儿。二零一五年一月九日，她出现在tvN播出的爱情喜剧《Heart To Heart》中，饰演了与奶奶相依为命、令人怜爱的小女孩车红桃。一月十七日，她在周末特别企划剧《我心闪亮》里演绎了鸡肉店二女儿李纯秀的童年时光。一月二十一日，许廷恩参演了奇幻爱情剧《海德、哲基尔与我》，饰演了从出生起就在马戏团生活的女主角张荷娜的童年时期。同年四月，她又在古装历史剧《华政》中挑战了贞明公主的童年形象。八月，她在周末剧《拜托了，妈妈》中细腻呈现了女主角李真爱的童年阶段。二零一六年三月，许廷恩与朴信阳、姜素拉合作，出演了热血励志剧《邻家律师赵德浩》，饰演赵德浩的女儿赵秀彬。同年八月，她与朴宝剑、金裕贞一同出演古装剧《云画的月光》，扮演了王世子李韺的妹妹永温翁主。十一月，她主演了情感剧《哦，我的锦菲》，饰演了一个乖巧懂事却不幸罹患小儿痴呆症的女孩锦菲，其感人至深的表演赢得了观众的广泛同情与认可。凭借这一年的出色表现，许廷恩于十二月荣获了KBS演技大赏的女子青少年演技奖，为其早期的演艺事业画下了一个精彩的注脚。
在电视剧《云画的月光》中，许廷恩凭借其独特的表演方式给观众留下了深刻印象。她所饰演的角色在大量无对白的场景中，依然能够通过微妙的表情变化和精准的肢体语言，将人物内心复杂而细腻的情感层次清晰地传递出来。这种超越年龄的成熟演技获得了观众们的广泛认可，许多人称赞她的表演深度和感染力丝毫不逊色于经验丰富的成年演员。此外，许廷恩清新脱俗的外貌也成为了热议的焦点，其标致灵动的长相被众多网友称赞为天然的美貌典范，认为她完全无需借助任何整形修饰，已然是从小美到大的典型代表，因此大家对她未来的发展抱有极高期待，普遍看好她成为一颗闪耀的明日之星。而在另一部作品《哦，我的锦菲》中，许廷恩挑战了饰演一位患有小儿痴呆症并伴随记忆丧失的八岁女孩。从剧情伊始，她便以极具冲击力的演绎展现了惊人的天赋，尤其是那一双仿佛会说话的大眼睛，总能精准传达出角色纯真又困惑的内心世界。她那充满灵气与生命力的表演，自然而然地使她成为整个故事的情感核心与焦点，让观众在感动之余，也不禁再次感叹韩国童星在演技培养与表现力上的出众实力。