张云雷是郭德纲最早收入门下的几位弟子中的一位，在师门中排行第二。他自八岁起便加入德云社学习曲艺，十岁时已开始正式登台表演。在艺术传承上，他主要跟随郭德纲深入学习相声“说学逗唱”中“唱”这一门类，郭德纲对他的教导极为严格，曾因唱词差错而在排练时将他按在角落，错一字便打一巴掌，正是通过这样严苛的训练方式，张云雷的演唱功底才得以锤炼得异常扎实。到了十二岁，他所演唱的太平歌词、莲花落等曲目，在剧场节目中已经常被安排在倒二或攒底的重要位置。然而在2006年，由于进入青春期声带发育变声（即所谓“倒仓期”），他不得不暂时退出德云社，中断了当时的舞台生涯。
在2011年顺利度过倒仓期后，张云雷正式回归德云社的演出团队，并于同年4月8日郭德纲单口相声专场中公开登台，宣告其艺术生涯的全面复出。紧接着的6月6日，他受邀参加了德云社在北京展览馆剧场举办的十五周年系列演出第二场“郭德纲创作专场”，并在该场演出中表演了经典的太平歌词，展现出扎实的传统曲艺功底。至2013年8月20日，张云雷开始与德云社相声演员杨九郎首次搭档合作，此后两人逐渐磨合，形成了长期稳定的表演组合。2016年8月，张云雷受邀参与东方卫视原创喜剧真人秀节目《笑傲江湖》第三季的录制，然而在节目播出期间，他不幸在南京南站发生意外坠台事故，导致全身多处遭受粉碎性骨折的重伤，因而不得不中途退出《笑傲江湖》第三季后续的拍摄与录制工作。
在2017年，张云雷的艺术事业呈现出蓬勃发展的态势，他先后参与了德云社丙申年封箱庆典以及德云社成立20周年闭幕庆典等重要活动，并在全国范围内完成了22场“德云三宝”专场演出，积累了丰富的舞台经验；同年，他正式担任德云社八队队长，展现出在团队管理与演出组织方面的才能。12月1日，他与郭德纲、于谦、郭麒麟、岳云鹏等共同出演的首部喜剧电影《相声大电影之我要幸福》登陆院线，标志着其演艺事业向影视领域拓展。进入2018年，张云雷于1月19日在上海成功举办首个个人相声专场，凭借其独特的舞台魅力与广泛人气，被观众和媒体誉为“相声届流量小生”，影响力进一步扩大。此后，他与郭德纲、岳云鹏、郭麒麟共同为电影《祖宗十九代》演唱的宣传曲《辈分歌》正式发布，同时他在该影片中客串饰演了“张太医”一角。3月4日，张云雷与搭档杨九郎以补位喜剧人的身份加盟东方卫视喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人》第四季，其清新俊朗的形象打破了大众对相声演员的传统认知，成为节目中备受瞩目的颜值担当。随后，他与张鹤伦、栾云平、孟鹤堂合作主演了情景喜剧《能耐大了》，进一步丰富了表演履历。10月，他以魔王嘉宾的身份亮相东方卫视相声竞演类节目《相声有新人》，现场凭借以“柳活”见长的功底，倾情演唱一曲《探清水河》，引得全场观众热烈欢呼；11月，张云雷作为“国风召集人”参与爱奇艺国风文化创新推广唱演秀节目《国风美少年》，身着潇洒相声大褂，手执折扇，将少年儒雅、胸藏文墨的气质展现得淋漓尽致。2019年1月，他与杨九郎再度携手参加东方卫视喜剧竞演综艺节目《欢乐喜剧人》第五季，后因身体原因不得不提前退出节目录制。1月12日，他的首支个人单曲《毓贞》于酷狗音乐平台上线，仅五天时间总销量便突破十万张，专辑评论数超过万条，并迅速登上畅销榜日榜与周榜首位，成功斩获酷狗三金唱片认证，市场反响极为热烈。2月5日，张云雷亮相“春满东方”东方卫视春节晚会，与费玉清联袂奉献了相声《二人成曲》及歌曲《花儿·清水河》，为观众带来节日的欢乐。4月，他参与了东方卫视互动励志体验节目《极限挑战》第五季的录制，但在6月23日播出的节目中，其所有镜头均被卡通形象替代，引发外界关注。9月23日，张云雷的首个个人海外相声专场在澳大利亚墨尔本成功举行，随后又相继在奥克兰、悉尼两地举办专场演出，将其相声艺术推向国际舞台。10月18日，他推出了个人首张EP《蓝色天空》，该EP精心收录了《曾经》、《蓝色天空》以及《趁着》三首作品，整体风格宛如张云雷的内心独白，既折射出世事变迁、万物无常的感慨，亦传达出深藏于其心底那份始终未变的纯粹记忆与情感。
二零二零年六月，张云雷正式推出了他的个人单曲《探清水河》，这首作品其实早在正式发行前就已凭借其浓郁的北京小曲风格迅速传唱开来，使他收获了来自全国各地的广泛喜爱与大量粉丝。同年十月，他发行了第二张个人EP《牵挂》，这张EP精心收录了《牵挂》、《干一杯》以及《爱一个人》共三首音乐作品，凭借这张EP的出色表现，他在当年的亚洲音乐盛典上成功斩获“年度最具突破男歌手”奖项。进入二零二一年，在一月十日，他再次获得认可，荣获二零二零腾讯娱乐白皮书颁发的“年度潜力歌手”奖，随后又成功入选由你音乐榜二零二零年度歌手TOP20榜单。一月二十三日，他出席了腾讯音乐娱乐集团主办的“TMEA腾讯音乐娱乐盛典”，其作品荣获该盛典“年度人气数字EP”奖。五月二日，他亮相于苏州相城活力岛举办的“流行金曲嘉年华”舞台。六月八日，腾讯音乐娱乐集团与世界自然基金会（WWF）合作推出“寻声蔚蓝”系列公益歌曲，张云雷演唱的首发单曲《听潮》正式上线，歌曲深情呼吁大众珍爱地球环境，共同守护美丽的海洋。六月十五日，由他演唱的“音画中国”主题曲《画中寻》通过新华网各大平台及全网媒体率先发布。十月十五日，他参与了《抖音美好奇妙夜》的活动。 时间来到二零二二年五月，酷狗音乐联合张云雷等多位音乐人共同推出了世界海洋日系列公益歌曲。同年内，他先后参加了鲸音音乐嘉年华成都站、鲸音音乐嘉年华德州站以及“流行金曲嘉年华与海对话”等多场音乐活动。十一月二十五日，他参与的《一天零一页》系列人物访谈节目正式播出，在节目中他与非虚构作家雷晓宇进行了一场深入对话，坦然面对并分享了自己内心柔软而脆弱的部分。 二零二三年五月二十七日，张云雷在南京青奥体育公园体育馆成功举办了“听云见心”首场个人演唱会，他在自己的音乐道路上始终保持着不懈的探索与努力，并将全部心血倾注于这场具有里程碑意义的首演之中。同年十月九日，他的全新专辑《歌者》正式上线发行，专辑编曲在City pop风格的基础上巧妙融入了中国风乐器元素进行点缀，使得整体音乐氛围增添了几分灵动、俏皮与活泼的听感。 二零二四年一月十一日，在“张云雷歌者巡回演唱会”上海站的舞台上，特邀嘉宾毛不易亲临现场助阵，两人携手共同合唱了歌曲《像我这样的人》，成为当晚令人难忘的精彩瞬间。二零二五年三月八日，他参加了《QQ音乐超级巅峰之夜》并表演了节目《华夏》和《探清水河》。三月三十日，由他演唱的电视剧《有你的时光里》插曲《期盼》正式发布。五月二十九日，其演唱的全新单曲《独木》上线。七月三十一日，又一首全新个人单曲《紫钗缘》在网易云音乐平台正式上线发布。九月十三日，他再度出席并参与了《微博奇遇记》的活动。
二零一六年八月二十二日，相声演员张云雷在南京南站意外发生坠台事故，此次事件导致其身体遭受了极为严重的多发性损伤。具体而言，他的左侧肋骨有九根发生骨折，同时手臂部位呈现粉碎性骨折状态，而胯骨与盆骨亦受到重创，整体伤势十分危重。为了维持骨骼稳定并促进愈合，医疗团队在其体内植入了超过一百根钢钉进行固定。经过长达两年多的治疗与康复，直至二零一九年二月二十二日，张云雷再次接受手术，此次手术成功移除了体内多处钢钉，标志着其恢复进程取得了重要的阶段性成果。
2021年7月，张云雷为河南暴雨灾情捐款40万元。
张云雷在相声表演中的说学逗唱技艺可谓样样精通，他被广泛认为是师父郭德纲门下艺术发展最为全面的弟子之一。其相声功底深厚扎实，同时在歌唱与模仿方面也展现出非凡的才华，堪称一绝。在《笑傲江湖第三季》这档节目中，他曾现场演绎了一段模仿吴莫愁独特唱腔来演唱李玟的经典作品《美丽的笨女人》，不仅声音模仿得惟妙惟肖、相似度极高，其配合演唱时扭捏逗趣的身姿姿态更是令人捧腹，增添了十足的喜剧效果。张云雷的舞台风格活泼灵动且富有张力，能够将塑造的各类人物形象表现得既可爱又生动，极具感染力。作为传统曲艺艺术与当代偶像流行文化共同孕育出的“相声界流量小生”，张云雷成功地将扎实深厚的传统表演功底与极高的公众人气和火爆影响力结合在一起。他尤其擅长演唱太平歌词、莲花落等以唱功为主的曲艺形式，因年少时便展现出老成稳重的演唱风范，而被观众亲切地誉为“少年太平歌词老艺术家”。此外，张云雷拥有颀长的身材和清秀的相貌，其帅气英俊的外形条件深受观众喜爱，也被许多人公认为“德云社的颜值担当”。
二零一九年五月十二日，正值汶川大地震十一周年纪念日之际，相声演员张云雷与其搭档杨九郎被曝光在早年的一段演出中，曾以汶川地震作为调侃素材。随后，多家官方媒体对此事发表评论，指出“学艺先学德”，强调艺德是每一位演艺工作者构筑其艺术生涯不可或缺的根基。次日凌晨一时许，张云雷通过个人微博公开致歉，表示在表演中提及全体同胞的沉痛记忆极为不妥，这种行为是对所有遇难者及受灾群众的不尊重；他承诺今后将着力加强自身艺德修养，提升职业自律意识。同年六月三日，青岛市文化市场行政执法局宣布，已正式对张云雷在演出中调侃汶川地震一事立案调查。直至七月三日，该局公布了关于“张云雷调侃事件”涉嫌危害社会公德内容案件的处理结果：针对二零一八年十二月三十一日张云雷、杨九郎在青岛跨年表演的《大上寿》相声节目中存在涉嫌违背社会公德的内容，执法部门在完成前期调查取证工作后，已于二零一九年七月二日正式下达行政处罚决定书。此外，青岛市文化市场行政执法局早在六月二十六日即已向德云社发出《关于对北京德云社文化传播有限公司整改意见的告知函》，要求德云社向社会公开致歉，并对涉事演员张云雷、杨九郎进行严肃的批评教育与内部处理。同日下午，德云社随即发布了“关于张云雷不当言辞等若干问题的声明”，就此次事件向公众道歉，并宣布暂停张云雷的相关演出工作。
二零一九年十一月二十三日，一段由张云雷与杨九郎共同表演的相声录像在互联网上被网友公开并迅速传播。在该段演出内容中，张云雷以调侃的方式提及了著名京剧表演艺术家张火丁，他在抖包袱时声称曾与张火丁一同洗澡，并在搓澡过程中将她推入了水池。这段表演内容随即引发了公众的广泛关注与讨论。时隔一周，即同年十一月三十日，中国曲艺家协会相声艺术委员会通过官方渠道正式发布声明，对张云雷与杨九郎在演出中以不当言辞调侃及侮辱京剧艺术家李世济、张火丁的行为表达了强烈愤慨，并给予了严肃谴责。该委员会在文中强调，艺术创作应当坚守底线，尊重前辈艺术家，任何形式的低俗调侃都不符合相声艺术的健康发展方向。事件发酵后，张云雷于二零一九年十二月三日在个人微博平台上公开发文，就此事件向受到影响的艺术家及相关观众表示诚恳歉意，并反思了自身在表演中的不当之处。
二零一六年八月二十二日凌晨四时左右，演员张云雷在南京南站二层的送客平台处意外发生严重坠落事故，自高处直接摔落至站台地面，当场身受重伤。事发后，现场人员迅速联系急救，将其紧急送往附近医院进行抢救与后续治疗。这一意外事件在当时引发了广泛关注，其康复过程也长期受到公众的关心。