郑赫毕业于全州大学。他的足球生涯起步于全北现代汽车后备队。
2009年，郑赫于仁川联合俱乐部正式开启其职业足球生涯。在仁川联合效力数年后，他于2013年转会加盟韩国劲旅全北现代汽车，成为球队中场的重要一员。2015年，为履行兵役义务，他前往忠南牙山足球俱乐部服役。直至2017年兵役期满复员后，郑赫重新回归全北现代汽车队继续效力。2020年6月，他被短暂租借至庆南FC半年时间，随后在2021年夏季转会窗再度回归母队仁川联合。2022年10月，时年36岁的郑赫在仁川联合俱乐部正式宣布结束职业生涯，其退役仪式于同年10月16日隆重举行。纵观其整个职业生涯，郑赫累计出战261场正式比赛，贡献了23粒进球与18次助攻，表现稳健。 在2014年4月2日18点进行的2014赛季亚冠联赛第4轮G组一场焦点战中，广州恒大远赴韩国全州世界杯体育场挑战老对手全北现代。比赛开场仅第7分钟，全北现代在中场成功断下黄博文的脚下球，郑赫中路得球后迅速突进，随即起脚完成一记远射，可惜皮球稍稍滑门而出。战至第67分钟，场上局势骤然生变：恒大在后场断球后正准备发动快速反击，郑赫在防守中直接用手阻挡了迪亚曼蒂的前进，当值主裁判果断向其出示黄牌。由于郑赫此前已在一次防守中因背后踢倒迪亚曼蒂而领到一张黄牌，因此累计两黄被罚令出场，全北现代被迫十人应战。尽管广州恒大获得了十一人对十人的优势局面，但经过全场90分钟的激烈鏖战，少一人作战的全北现代凭借外援莱昂纳多的关键进球，最终以1-0的比分艰难战胜了广州恒大。
郑赫在其职业生涯中，曾多次随所属球队赢得韩国足球联赛的重要荣誉。他随队斩获韩国顶级足球联赛K1联赛冠军的赛季包括：2013/14赛季、2016/17赛季、2017/18赛季、2018/19赛季、2019/20赛季以及2020/21赛季，共计六次登顶。此外，在2015/16赛季，他还帮助球队成功夺得韩国第二级别足球联赛K2联赛的冠军，展现了其在不同联赛层级中的竞争实力与稳定贡献。