在贝冢北署的管辖区域，某日发生了一起异常事件。一名死者头部突然发生自燃现象并当场身亡，尽管现场发现了焰火残留物，但以其规模与性质判断，完全不足以引发如此剧烈的燃烧。面对这一有悖常理的状况，警方感到调查工作陷入了困境。此时，经由推荐，负责此案的内海薫得知草薙俊平(北村一辉 饰)这位曾破解多起疑难案件的刑警，并按其指引前往帝都大学，寻求汤川学(福山雅治 饰)的协助。
汤川学任职于帝都大学理工学部，担任准教授一职。因其思维方式与行为模式异于常人，常被周遭称为怪人伽利略。实际上，汤川对犯罪行为本身并无太多关注，却对超出常规解释的自然现象抱有浓厚的研究兴趣。在内海薫的多次诚恳请求下，他最终应允前往案发现场进行勘查。
由于调查迟迟未能取得进展，内海薫只得依靠自身力量继续探访。在走访过程中，她发现周边居民对死者普遍缺乏同情，认为这名时常在当地滋事的年轻人落得如此下场实属咎由自取。其间，一位名为真奈的少女向薰提及，事件发生当日曾在空中目击到红色丝线状物体。向来不擅长与孩童打交道的汤川，得知此信息后仍指示薰务必对此进行深入核实。真奈进一步回忆说，早在三个月前的七夕之夜，她也曾见过完全相同的事物。
获得这一关键线索后，汤川通过一系列严谨的计算与分析，迅速将注意力聚焦于现场邻近的时田制造公司。然而，他的调查行动在此后却戛然而止，并未立即展开深入探查。汤川表现出对此案浓厚的研究兴致，内海薫却因此感到强烈不满，认为他以游戏态度对待人命关天的案件，两人之间产生了分歧。
事实上，内海薫的指责源于误解。汤川对此案投入了高度的专注，甚至专门搭建环境模拟再现了案发时的现场条件。他最终揭示，凶手巧妙运用激光装置与镜面反射原理实施了犯罪，而作案者正潜伏于那家工厂内部。基于这一科学推断，内海薫与其前辈警官展开行动，成功将真凶缉拿归案，使其接受了法律的审判。